Question

12- OBMEP -Adaptada] A figura abaixo representa o terreno de Dona Idalina. Esse terreno é dividido em duas partes por cerca de 20 metros, Representa pelo segmento AC .
A) Qual a área de cada uma das partes do terreno?


(B) - Dona Idalina pretende mover sua cerca (Observe a figura abaixo),Para que os dois terrenos tenham a MESMA ÁREA. A que distância a cerca deve ficar do ponto C,Isto é, Qual o comprimento do segmento CF?

Answer 1

a) Vamos começar pela parte do terreno acima do segmento AC. Nesse caso, temos um triângulo de base 20 m e altura 12 m. Com isso, a área será:

A = 20 × 12 ÷ 2

A = 120 m²

Na área abaixo do segmento AC, temos um quadrado de lado 10 m e um triângulo com base e altura 10 m. Desse modo, temos:

A = 10² + 10 × 10 ÷ 2

A = 150 m²

Por fim, a área total será a soma dessas duas áreas:

A = 120 + 150 = 270 m²

Portanto, a área total do terreno de Dona Idalina é 270 m².

b) A diferença entre as áreas originais do terreno é de 30 m². Desse modo, a área do novo triângulo deve ser de 15 m², que serão retirados da parte de baixo e adicionados na parte de cima. Com essa área e a dimensão da cerca AC, podemos determinar a dimensão de CF:

15 = 20 × CF ÷ 2

CF = 1,5 m

Portanto, a cerca deve ficar a 1,5 metro do ponto C.