Question

Determine os valores reais de x para que a expressão
$x { + 9x + 9}^{}$
seja numericamente maior do que a expressão x+1

Answer 1

x² + 9x + 9 > x + 1

x² + 9x + 9 - x - 1 > 0

x² + 8x + 8 > 0

fazendo x² + 8x + 8 = 0 e encontrando raízes:

Δ = 8² - 4 * 1 * 8

Δ = 64 - 32

Δ = 32

$x = \frac{-8 \pm\sqrt{32}}{2} =\frac{-8 \pm4\sqrt{2}}{2} =\frac{2(-4 \pm2\sqrt{2})}{2} \\ \\ x = -4 \pm2\sqrt{2} \\ \\ \\ x_1 = -4 +2\sqrt{2} \\ \\ x_2 = -4 -2\sqrt{2}$

x² + 8x + 8 = 0 é uma função com concavidade para cima.

Positiva em: x < (-4 - 2√2) e em x > (-4 + 2√2)

Assim, a expressão dada será numericamente maior que x + 1 para todos os valores de x menores que -4 - 2√2 e para todos os valores de x maiores que -4 + 2√2