Question

3Considere dois números reais a e b tais que a>b> 0. O gráfico da funçàoy=—(x-a)2 -—(x-bf corta o eixo das abscissas nos pontos P e Q.abA distância entre P e Q é:A 2(a+b)B 2(a-b)C 2\£72 +b2a + b E 2y[ãb

Answer 1

Como o gráfico da função corta o eixo das abscissas nos pontos P e Q, então temos que igualar a função a 0, ou seja,

$\frac{(x-a)^2}{a} -\frac{(x-b)^2}{b} = 0$

$\frac{b(x-a)^2 - a(x-b)^2}{ab} = 0$

Assim,

b(x - a)² - a(x - b)² = 0

Resolvendo:

b(x² - 2ax + a²) - a(x² - 2bx + b²) = 0

x²b - 2abx + a²b - x²a + 2abx - ab² = 0

x²b - x²a + a²b - ab² = 0

x²b - x²a = ab² - a²b

No lado esquerdo podemos colocar o x² em evidência e no lado direito podemos colocar ab em evidência:

x²(b - a) = ab(b - a)

x² = ab

x = √ab ou x = -√ab

Assim, podemos dizer que P(√ab, 0) e Q(-√ab, 0).

Portanto, a distância entre P e Q é igual a 2√ab.

Alternativa correta: letra e).