Question

10Na figura abaixo, AC e BD sào perpendiculares aABeADé perpendicular a BC.DSabe-se que AC = 1 e que o ângulo ABC mede 30°. A distância entre os pontos CeDéA v'6 B V7C vTõ D 3E 2v2

Answer 1

Como o ângulo ABC = 30° e AC = 1, então, no triângulo ΔABC temos que:

$tg(30) = \frac{1}{AB}$

$\frac{\sqrt{3}}{3} =\frac{1}{AB}$

AB = CE = √3.

Como AD ⊥ BC e o ângulo DBC = 60°, então o ângulo ADB = 30° e DAB = 60°.

Assim, no triângulo ΔADB:

$tg(60) = \frac{DE + 1}{\sqrt{3}}$

$\sqrt{3} = \frac{DE+1}{\sqrt[3}}$

3 = DE + 1

DE = 2

Daí, utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔCDE:

CD² = (√3)² + 2²

CD² = 3 + 4

CD² = 7

CD = √7

Portanto, a alternativa correta é a letra b).