Question

12Uma matriz A de ordem 2 transmite uma palavra de 4 letras em que cada elemento da matriz representa uma letra do alfabeto.A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação secreta, amatriz A é multiplicada pela matriz B=-12obtendo-se a matrizcodificada BA.Sabendo que a matriz BA é igual a-102127-39, podemos afirmar que asoma dos elementos da matriz A é:A 46 B 48 C 49 D 47 E 50

Answer 1

Considere que $A = \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$.

Então, temos que:

$\left[\begin{array}{ccc}-10&27\\21&-39\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&-1\\-5&2\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$

Multiplicando as matrizes, encontramos o seguinte sistema:

{3a - c = -10

{3b - d - 27

{-5a + 2c = 21

{-5b + 2d = -39

Perceba que podemos montar dois sistemas:

{3a - c = -10

{-5a + 2c = 21

e

{3b - d = 27

{-5b + 2d = -39

Resolvendo o primeiro sistema:

Multiplicando a primeira equação por 2 e somando:

{6a - 2c = -20

{-5a + 2c = 21

a = 1

Substituindo o valor de a em 3a - c = -10:

3 - c = -10

c = 13

Resolvendo o segundo sistema:

Multiplicando por 2 a primeira equação e somando:

{6b - 2d = 54

{-5b + 2d = -39

b = 15

Substituindo o valor de b em 3b - d = 27:

3.15 - d = 27

d = 18

Portanto, a soma dos elementos da matriz A é igual a:

1 + 15 + 13 + 18 = 47

Alternativa correta: letra d).