Question

Na Figura seguinte, ABCD é um quadrado, em que AB é tangente ao circulo menor.
Os círculos são concêntricos e aárea da coroa circilar é de 72 cm²
A área do quadrado em cm² é:

Answer 1

Seja r(zinho) o raio do círculo menor, e R(zão) o raio do círculo maior. Temos que:

π(R²- r²) = 72 ∴

R² - r² = 72/π.

Agora, seja P o ponto na circunferência menor que toca a tangente AB. Assim, por pitágoras, podemos afirmar que r² + PB² = R². Sabendo que PB = AB/2, temos:

r² + (AB/2)² = R² ∴

AB²/4 = R² - r² ∴

AB²/4 = 72/π ∴

AB² = 288/π.

Dado que AB é o lado do quadrado, e um quadrado tem sua área calculada pelo lado ao quadrado, temos que a área do quadrado, em cm² quadrados, é 288/π cm² ■.