Question

$x_n=\frac{n}{n+1}$

1)quais sao os 5 primeiros termos da seuquencia
2)A sequencia e monotona? justifique.
3)é limitada? justifique
4)a sequencia e convergente ou divergente? justifique

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Danilo, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Dada a sequência: x ̪ = n/(n+1) , determine:

1) Os 5 primeiros termos da sequência acima. Assim, começando de n = 1, teremos:

- Para n = 1 ---> x₁ = 1/(1+1) = 1/2 = 0,50

- Para n = 2 ---> x₂ = 2/(2+1) = 2/3 = 0,666...

- Para n = 3 ---> x₃ = 3/(3+1) = 3/4 = 0,75

- Para n = 4 ---> x₄ = 4/(4+1) = 4/5 = 0,80

- Para n = 5 ---> x₅ = 5/(5+1) = 5/6 = 0,8333....

Logo, os 5 primeiros termos são estes: (0,50; 0,666...; 0,75; ... 0,80; 0,8333...)

2) A sequência é monótona? Justifique:

Veja como acabamos de ver que x₁ < x₂ < x₃ < x₄ < x₅ , então temos uma sequência monótona crescente, pois ela tem sempre cada termo termo consequente maior que o respectivo termo antecedente.

3) A sequência é limitada? Justifique.

Veja que o limite de x ̪ = n/(n+1), quando "n" tende a ± ∞, observamos que é igual a "1". Logo, a sequência é limitada e sua soma tende para "1".

4) A sequência é convergente ou divergente. Justifique.

Veja: utilizando o mesmo argumento da questão "3" acima, então vemos que a sequência converge para "1", o que caracteriza que a sequência é convergente.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.