Determine a razão entre o apótema de um quadrado e o lado de um triângulo equilátero, ambos inscritos em uma circunferência de raio igual a 6 cm.
Respostas
Quadrado inscrito
Lado = R√2
Lado = 6√2
Apótema = L/2
Apótema = 6√2/2 = 3√2 cm
Triângulo inscrito
Apótema = R/2 = 6/2 = 3 cm
Razão
A quadrado / A triângulo = 3√2 / 3 = √2
A razão entre o apótema de um quadrado e o lado de um triângulo equilátero é igual a √6/6.
Figuras inscritas na circunferência
Em um quadrado inscrito na circunferência, a diagonal será igual ao diâmetro, portanto, temos:
D = 2r
Em um triângulo equilátero inscrito na circunferência, a medida do lado será dada por:
l = r√3
Portanto, temos que D = 12 cm e l = 6√3 cm. O apótema do quadrado é igual à metade do lado, logo:
D = L√2
12 = L√2
L = 12/√2
L = 6√2 cm
a = L/2
a = 3√2 cm
A razão entre o apótema do quadrado e o lado do triângulo será:
x = 3√2/6√3
x = √2·√3/2·3
x = √6/6
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