Question

sejam f:R →R e g:R →R definidas por f(x) =x^2-2x-3 e g(x)=4x+m. Sabendo que f(g(-1))=12,calcule m

Answer 1

Sendo f(x) = x² - 2x - 3 e g(x) = 4x + m, temos que:

f(g(x)) = (4x + m)² - 2(4x + m) - 3

Como queremos f(g(-1)) = 12, então podemos dizer que:

(-4 + m)² - 2(-4 + m) - 3 = 12

Resolvendo:

16 - 8m + m² + 8 - 2m - 3 - 12 = 0

m² - 10m + 9 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-10)² - 4.1.9

Δ = 100 - 36

Δ = 64

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para m.

$m = \frac{10+-\sqrt{64}}{2}$

$m = \frac{10+-8}{2}$

$m' = \frac{10+8}{2} = 9$

$m'' = \frac{10-8}{2} = 1$

Portanto, m = 1 ou m = 9.