Question

a soma da medida dos angulos internos de um decágono regular é 1440°. Quanto mede cada ângulo externo desse polígono ?

Answer 1

1* modo

se o poligono é regular todos os angulos sao iguais como sao 10 angulos , pois é decágono.

cada angulo interno mede

1440 / 10 = 144*

angulo interno e angulo externo de poligonos sao suplementares , ou seja , a soma dos dois é 180*

a + e = 180

entao cada angulo externo desse poligono vale

144 + e = 180

e = 180 - 144

e = 36 *

2* modo (outra forma )

cada angulo externo vale

e = 360 / n

mas atenção essa formula so vale para poligonos regulares como sao 10 lados e o poligono é regular

e = 360 / 10 = 36*

Answer 2

✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que o ângulo externo do referido polígono é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A_{e} = 36^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabendo que o ângulo interno de um polígono pode ser calculado pela seguinte fórmula:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}A_{i} = \frac{(n - 2)\cdot180^{\circ}}{n} \end{gathered} }$

Sabendo que o ângulo externo é o suplemento do ângulo interno, então:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}A_{e} = 180^{\circ} - A_{i} \end{gathered}$

E sabendo que o polígono é um decágono, ou seja, possui 10 lados, então temos:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}A_{e} = 180^{\circ} - \Bigg(\frac{(10 - 2)\cdot180^{\circ}}{10}\Bigg) \end{gathered} }$

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = 180^{\circ} - \Bigg(\frac{8\cdot180^{\circ}}{10} \Bigg)\end{gathered} }$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 180^{\circ} - \frac{1440}{10} \end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 180^{\circ} - 144^{\circ}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 36^{\circ}\end{gathered}$

✅ Portanto, o ângulo externo do polígono é:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}A_{e} = 36^{\circ} \end{gathered}$

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