• Matéria: Matemática
  • Autor: laismendes08p5fsvl
  • Perguntado 8 anos atrás

O telhado de uma casa será construido com formato de superfície lateral de pirâmide de base quadrangular, com as arestas laterais congruentes, medindo √61m. Sabendo que são necessárias 16 telhas, do modelo escolhido, para cobrir 1m² de telhado e supondo que serão desperdiçadas 195 telhas com quebras e emendas, calcule o número mínimo de telhas utilizadas na cobertura desse telhado. (Use √5=2,2.) As medidas das laterais são 8m e 12m.

Me ajudem por favor

Respostas

respondido por: jairzinho516
26

Posso estar equivocado, mas acho que é assim...

Calcula a altura da face triangular que tem base igual a 12 e aresta igual a √61.

Pra isso usa tio Pitágoras:

√61²=4²+h²

h=3√5

h=3.2,2

h=6,6m

Essa é a altura da face de base 12.

Agora descobre a área delas.

Como são triangulares é base vezes altura sobre 2:

12.6,6/2=39,6

multiplica por 2,porque são 2 faces=79,2m²

Descobre a altura da outra face.

√61²=36+h²

h=5m

8.5=40/2=20

20.2=40m

79,2+40=119,2m²

São 16telhas a cada m².

16.119,2=1907,2telhas

+195 que vão quebrar=2102,2

No mínimo 2103 telhas.

Olha os desenhos, talvez ajude a entender os cálculos...

Foi boaa :))

Anexos:

jairzinho516: espera vou editar a resposta
jairzinho516: creio que seja assim...
sabrynabonni: No meu livro diz que a resposta é 2000, e ai?
respondido por: Ranielcraft
11

Base quadrangular não quer dizer que é quadrada e sim que tem quatro lados. No caso, é um retângulo.

Para o cálculo da área lateral da pirâmide você vai ter:

- 2 triângulos com base = 12 e lados de √61

- 2 triângulos com base = 8 e lados de √61

Temos o Teorema de Heron:

A = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]

Onde:

A = área do triângulo

a, b, c são os lados do triângulo

p = semi-perímetro do triângulo: p = (a + b + c) / 2

Calculando a área dos triângulos com base 8:

p = (8 + √61 + √61) / 2

p = 4 + √61

Substituindo os valores na fórmula de Heron:

A = √[(4 + √61)(4 + √61 - 8)(4 + √61 - √61)(4 + √61 - √61)]

A = √[(4 + √61)(√61 - 4)(4)(4)]

A = √[(√61 + 4)(√61 - 4)(4)(4)]

A = 4√[(√61 + 4)(√61 - 4)]

Por diferença de quadrados:

A = 4√[61 - 16]

A = 4√[45]

A = 4√[(9)(5)]

A = 12√5

Como são dois triângulos: 2A = 24√5

Calculando a área dos triângulos com base 12:

p = (12 + √61 + √61) / 2

p = 6 + √61

Substituindo os valores na fórmula de Heron:

A = √[(6 + √61)(6 + √61 - 12)(6 + √61 - √61)(6 + √61 - √61)]

A = √[(6 + √61)(√61 - 6)(6)(6)]

A = √[(√61 + 6)(√61 - 6)(6)(6)]

A = 6√[(√61 + 6)(√61 - 6)]

Por diferença de quadrados:

A = 6√[61 - 36]

A = 6√[25]

A = 30

Como são dois triângulos: 2A = 60

Área lateral:

AL = 24√5 + 60 m²

Usando √5 = 2,2

AL = 24(2,2) + 60 = 112,8 m²

Por regra de três:

1 m² ------------ 16 telhas

112,8 m² -------- x telhas

x = 1804,8

x ≈ 1805 telhas

Número total de telhas (inclui a quantidade para reservas e emendas):

x + 195 = 1805 + 195 = 2000 telhas

Logo:

O número mínimo é de 2000 telhas.

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