O telhado de uma casa será construido com formato de superfície lateral de pirâmide de base quadrangular, com as arestas laterais congruentes, medindo √61m. Sabendo que são necessárias 16 telhas, do modelo escolhido, para cobrir 1m² de telhado e supondo que serão desperdiçadas 195 telhas com quebras e emendas, calcule o número mínimo de telhas utilizadas na cobertura desse telhado. (Use √5=2,2.) As medidas das laterais são 8m e 12m.
Me ajudem por favor
Respostas
Posso estar equivocado, mas acho que é assim...
Calcula a altura da face triangular que tem base igual a 12 e aresta igual a √61.
Pra isso usa tio Pitágoras:
√61²=4²+h²
h=3√5
h=3.2,2
h=6,6m
Essa é a altura da face de base 12.
Agora descobre a área delas.
Como são triangulares é base vezes altura sobre 2:
12.6,6/2=39,6
multiplica por 2,porque são 2 faces=79,2m²
Descobre a altura da outra face.
√61²=36+h²
h=5m
8.5=40/2=20
20.2=40m
79,2+40=119,2m²
São 16telhas a cada m².
16.119,2=1907,2telhas
+195 que vão quebrar=2102,2
No mínimo 2103 telhas.
Olha os desenhos, talvez ajude a entender os cálculos...
Foi boaa :))
Base quadrangular não quer dizer que é quadrada e sim que tem quatro lados. No caso, é um retângulo.
Para o cálculo da área lateral da pirâmide você vai ter:
- 2 triângulos com base = 12 e lados de √61
- 2 triângulos com base = 8 e lados de √61
Temos o Teorema de Heron:
A = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]
Onde:
A = área do triângulo
a, b, c são os lados do triângulo
p = semi-perímetro do triângulo: p = (a + b + c) / 2
Calculando a área dos triângulos com base 8:
p = (8 + √61 + √61) / 2
p = 4 + √61
Substituindo os valores na fórmula de Heron:
A = √[(4 + √61)(4 + √61 - 8)(4 + √61 - √61)(4 + √61 - √61)]
A = √[(4 + √61)(√61 - 4)(4)(4)]
A = √[(√61 + 4)(√61 - 4)(4)(4)]
A = 4√[(√61 + 4)(√61 - 4)]
Por diferença de quadrados:
A = 4√[61 - 16]
A = 4√[45]
A = 4√[(9)(5)]
A = 12√5
Como são dois triângulos: 2A = 24√5
Calculando a área dos triângulos com base 12:
p = (12 + √61 + √61) / 2
p = 6 + √61
Substituindo os valores na fórmula de Heron:
A = √[(6 + √61)(6 + √61 - 12)(6 + √61 - √61)(6 + √61 - √61)]
A = √[(6 + √61)(√61 - 6)(6)(6)]
A = √[(√61 + 6)(√61 - 6)(6)(6)]
A = 6√[(√61 + 6)(√61 - 6)]
Por diferença de quadrados:
A = 6√[61 - 36]
A = 6√[25]
A = 30
Como são dois triângulos: 2A = 60
Área lateral:
AL = 24√5 + 60 m²
Usando √5 = 2,2
AL = 24(2,2) + 60 = 112,8 m²
Por regra de três:
1 m² ------------ 16 telhas
112,8 m² -------- x telhas
x = 1804,8
x ≈ 1805 telhas
Número total de telhas (inclui a quantidade para reservas e emendas):
x + 195 = 1805 + 195 = 2000 telhas
Logo:
O número mínimo é de 2000 telhas.