Respostas
Resolução!!
x1 = 2, x2 = 3, x3 = 5
( x - x1 ) ( x - x2 ) ( x - x3 ) = 0
( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 5 ) = 0 , → forma fatorada
Espero ter ajudado!
Vamos lá.
Veja, Frenius, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para identificar a forma fatorada de uma equação do 3º grau cujas raízes são "2", "3" e "5".
ii) Veja que uma equação do 3º grau é aquela da forma: f(x) = ax³ + bx² + cx + d. E equações desse tipo, com raízes iguais a x', x'' e x''' , têm a sua forma fatorada do seguinte modo:
ax³ + bx² + cx + d = a*(x-x')*(x-x'')*(x-x''') . (I)
iii) Portanto, tendo a relação (I) acima como parâmetro, então a equação do 3º grau da sua questão, cujas raízes são "2", "3" e "5" terá a sua forma fatorada do seguinte modo:
ax³ + bx² + cx + d = a*(x-2)*(x-3)*(x-5)
Admitindo-se que o coeficiente "a" seja igual a "1", então teríamos:
x³ + bx² + cx + d = 1*(x-2)*(x-3)*(x-5) ----- desenvolvendo, teríamos:
x³ + bx² + cx + d = (x-2)(x-3)*(x-5) <--- Esta é a forma fatorada pedida.
E, se você quiser, poderá encontrar qual seria a própria equação do 3º grau cujas raízes são as dadas na sua questão e que seria esta (basta efetuar a propriedade distributiva do produto acima):
x³ + bx² + cx + d = x³ - 10x² + 31x - 30 <--- Esta seria a equação do 3º grau, que tem raízes iguais a "2", "3" e "5".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.