Question

​Calcular a solução da equação x² – 14x 50 = 0, considerando o conjunto dos números complexos

Answer 1

Pede-se para dar o conjunto-solução da equação abaixo, no âmbito dos números complexos:

x² - 14x + 50 = 0

Vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b+-√(b²-4ac)]/2a

Note que a equação acima tem os seguintes coeficientes:

a = 1 ------- (é o coeficiente de x²)

b = - 14 --- (é o coeficiente de x)

c = 50 ---- (é o termo independente).

Assim, tendo por base os coeficientes acima, então vamos substituir na fórmula de Bháskara acima. Assim:

x = [-(-14)+-√(-14)² - 4*1*50)]/2*1

x = [14+-√(196 - 200)]/2

x = [14+-√(-4)]/2 ---- veja que √(-4) = √(4)*√(-1). Assim, substituindo, temos:

x = [14+-√(4)*√(-1)]/2 ---- note que √(4) = 2 e √(-1) = i. Assim:

x = [14+-2i]/2 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:

x = (7+-i) ----- daqui você conclui que as duas raízes complexas serão:

x' = 7-i

x'' = 7+i

Pronto. As raízes complexas são as que acabamos de encontrar aí em cima.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {7-i; 7+i}  <---- Esta é outra forma de apresentar o conjunto-solução.