Question

qual o valor a ser pago, no final de 5 meses e 18 dias, correspondente a um emprestimo de r$ 125.000,00, sabendo-se que a taxa e de 2% ao semestre

Answer 1

1) juros simples 

Montante, em juros simples, é dado por: 

M = C*(1+i*n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. 

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima; 

M = ? 
C = 125.000 
n =168 ----(5 meses e 18 dias = 168 dias). 
i = 0,27 ao semestre ---(veja 27% = 27/100 = 0,27) 
Mas, como o tempo foi dado em dias, então vamos transfornar a nossa taxa para dia. Para isso, basta que dividamos 0,27 por 180 (1 semestre tem 180 dias). Assim: 
0,27/180 = 0,0015 ao dia. 

Agora vamos fazer as devidas substituições na fórmula acima: 

M = 125.000*(1+0,0015*168) ----veja que 0,0015*168 = 0,252. Então: 
M = 125.000*(1+0,252) 
M = 125.000*(1,252) 
M = 125.000*1,252 
M = 156.500 <---Essa é a resposta se o regime for de juros simples. 


2) Juros compostos 

A fórmula de montante, em juros compostos é dado por: 

M = C*(1+i)^(n) 

Os dados são os mesmos. Assim, fazendo as devidas substituições, temos: 

M = 125.000*(1+0,0015)^(168) 
M = 125.000*(1,0015)^(168) -----veja uqe 1,0015^(168) = 1,28635 (aproximadamente). Logo: 
M = 125.000*1,28635 
M = 160.793,75 <-----Essa é a resposta se o regime for de juros compostos. 

É isso aí. 

OK? 

essa e uma das formas de resolver sua questão agora tente resolve-la

Answer 2

1) Calculando por Juros Simples:
$Montante = Capital \times [1 + (i \times n) ]\\ Sendo:\\ i \rightarrow taxa\ de\ juros\\ n \rightarrow periodo$

Encontrando a quantidade de dias referente ao período investido:
$(5 \times 30) +18 = 168\ dias$

Converter a porcentagem para valor de referência:
$\dfrac{2\%}{100} = 0,02$

Encontrando a taxa diária:
$\dfrac{0,02}{(180\ dias)} = 0,000111111111\ (0,0111111111\%\ a.d.)$

Aplicando a fórmula para encontrar o montante:
$Montante = 125.000 \times [1+(0,000111111111 \times 168)]\\ \boxed{\boxed{Montante \approx R\ \ 127.333,33}}$

2) Calculando por Juros Compostos:
$Montante = Capital \times (1+i)^n$

Encontrando a quantidade de dias referente ao período investido:
$(5 \times 30) +18 = 168\ dias$

Converter a porcentagem para valor de referência:
$\dfrac{2\%}{100} = 0,02$

Encontrando a taxa diária:
$i_2 = \sqrt[180]{1+i} - 1\\ i_2 = \sqrt[180]{1,02} - 1\\ i_2 \approx 0,0001100206479\ (0,01100206479\%\ ao\ periodo)$

Aplicando a fórmula para encontrar o montante:
$Montante \approx 125.000 \times (1,0001100206479)^{168}\\ Montante \approx 125.000 \times 1,0186543098\\ \boxed{\boxed{Montante \approx R\ \ 127.331,79}}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!