Question

Faça os graficos das seguintes funções

A)y= - x² - 1
B)y= x² - 4
C)f(x)= x²+2x+6

Answer 1

Aqui temos exemplos de equações do segundo grau. Isso quer dizer que o valor da nossa incógnita, o x, está elevado ao quadrado.

O gráfico dessa função é uma parábola, que pode interceptar o eixo x (eixo das abcissas) em dois pontos. Temos então, duas raízes possíveis para esses tipos de equação, ou seja, dois possíveis valores para x.

Um dos métodos de se resolver equações desse tipo é usando o método de Bhaskara, que consiste em achar um delta e depois aplicar na sua fórmula.

Vamos encontrar as raízes das parábolas, caso existam, dessa maneira. Caso não existam raízes, sabemos que o gráfico não corta o eixo das abscissas.

Outro importante ponto para a criação dos gráficos é encontrar o vértice da parábola, que é o seu ponto de máximo ou ponto de mínimo, dependendo da concavidade da parábola. Vamos calcular pelas seguintes fórmulas:

X = - b/ 2a

Y = - Δ/ 4a

Depois de achar as raízes e o vértice, é legal achar mais dois pontos, e para isso basta escolher valores para x e colocar na equação em questão.

Achando esses pontos, basta coloca-los no plano cartesiano e traçar o gráfico.

Fazendo isso com todos as expressões dadas, teremos:

A)y= - x² - 1

Raízes: Δ = b2 - 4.a.c

Δ = 02 - 4 . -1 . -1

Δ = 0 - 4. -1 . -1

Δ = -4

Não há raízes reais.

Vamos encontrar seu vértice: X = - 0/ 2(-1) = 0

Y = - Δ/ 4a = -(-4)/4*(-1) = -1

Vértice: (0,1-)

Dois pontos: x = 3 e x = -3. Vamos achar os valores de y desses dois pontos:

y= - 3² - 1 = -10

y= - (-3)² - 1 = -10.

Pontos: (-3,-10) e (3,-10).

B) g(x) = x² - 4

Calculando o Δ da equação incompleta:

Δ = b2 - 4.a.c

Δ = 02 - 4 . 1 . -4

Δ = 0 - 4. 1 . -4

Δ = 16

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-0 + √16)/2.1 x'' = (-0 - √16)/2.1

x' = 4 / 2 x'' = -4 / 2

x' = 2 x'' = -2

Agora, temos 2 raízes. Isso significa que a coordenada desses pontos no gráfico são: (2,0) e (-2,0)

Achando o seu vértice pela fórmula: (0,-4)

Dois pontos, escolhendo valores opostos para x, como 3 e -3, e colocando na equação para achar a coordenada y: (-3,5) e (3,5)

C)h(x)= x²+2x+6

Δ = b2 - 4.a.c

Δ = 22 - 4 . 1 . 6

Δ = 4 - 4. 1 . 6

Δ = -20

Não há raízes reais.

Achando o vértice pela fórmula: (-1,5)

Encontrando dois pontos para completar o traçado:

x = 0, y será: 0² + 2*0 + 6 = 6. Ponto (0,6)

x = 4, y será: 4² + 2*4 + 6 = 30. Ponto (4,30)

Graficos em anexo!