quais das equaçoes o conjunto solução e vazio
a) x elevado a 2 - 9 = 0
b) x elevado a 2 + 9 = 0
c) - x elevado a 2 - 9 = 0
d) - x elevado a 2 + 9 = 0
Respostas
Vamos lá.
Veja, Nivea, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar, dentre as equações abaixo, aquelas em que a solução é o conjunto vazio.
a) x² - 9 = 0 ------- passando "9" para o 2º membro, teremos:
x² = 9 ----- isolando "x", teremos:
x = ± √(9) ------ como √(9) = 3, teremos:
x = ± 3 ------ daqui você já conclui que:
x' = - 3; x'' = 3 <--- Esta é a resposta para o item "a". Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {-3; 3}.
b) x² + 9 = 0 ----- passando "9" para o 2º membro, teremos:
x² = - 9 ------ isolando "x", teremos:
x = ± √(-9) ------ como, no âmbito dos reais, não há raiz quadrada de números negativos, então aqui você pode afirmar que o conjunto é vazio. Logo:
S = ∅ , ou S = { } . <---- Esta é a resposta do item "b". Ou seja, as duas formas acima são utilizadas para informar que o conjunto é vazio.
c) -x² - 9 = 0 ------- passando "-9" para o 2º membro, teremos:
- x² = 9 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x² = - 9 ----- isolando "x", teremos:
x = ± √(-9) ----- aqui no item "c" você também poderá afirmar que a solução é o conjunto vazio, pois, a exemplo da questão do item "b", não há raiz quadrada de números negativos. Logo, a solução também será o conjunto vazio, o que você poderá expressar assim:
S = ∅ , ou S = { } . <--- Esta é a resposta do item "c". Ou seja, as duas formas expressas acima são utilizadas para informar que a solução é o conjunto vazio.
d) -x² + 9 = 0 ------ passando "9" para o 2º membro, temos:
- x² = - 9 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x² = 9 ---- isolando "x", teremos:
x = ± √(9) ------ como √(9) = 3, teremos;
x = ± 3 ----- daqui você já conclui que:
x' = -3; x'' = 3 <---- Esta é a resposta do item "d". Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {-3; 3}.
ii) Assim, resumindo, temos que as equações em que a solução é o conjunto vazio são apenas as dos itens:
"b" e "c" <---- Esta é a resposta geral para a sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.