Question

Lim de (x+h) ³-x³ / h quando h tende a 0

Answer 1

Oi Renata . Segue a resposta. Qualquer dúvida é só comentar. 
$\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^3-x^3}{h} \\ \\ \lim_{h \to 0} \frac{x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-x^3}{h} \\ \\ \lim_{h \to 0} \frac{3x^2h+3xh^2+h^3}{h} \\ \\ \lim_{h \to 0} \frac{h(3x^2+3xh+h^2)}{h} \\ \\ \lim_{h \to 0} 3x^2+3xh+h^2 \\ \\ \lim_{h \to 0} 3x^2+3x.0+0^2 \\ \\ \\ \\ \lim_{h \to 0} 3x^2$

Answer 2

O valor de $\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^3-x^3}{h}$ é 3x².

Primeiramente, vamos desenvolver o numerador da função.

Para isso, utilizaremos o cubo da soma.

O cubo da soma de dois números a e b é definido por:

• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Sendo assim, temos que (x + h)³ é igual a:

(x + h)³ = x³ + 3x²h + 3xh² + h³.

Então, no numerador da função teremos:

(x + h)³ - x³ = x³ + 3x²h + 3xh² + h³ - x³

(x + h)³ - x³ = 3x²h + 3xh² + h³.

Observe que é possível colocarmos o h em evidência. Dito isso, temos que o numerador da função será:

(x + h)³ - x³ = h(3x² + 3xh + h²).

No denominador temos o h. Com o h que colocamos em evidência, podemos simplificá-lo. Assim, poderemos calcular o limite.

Portanto:

$\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^3-x^3}{h}= \lim_{h \to 0} 3x^2+3xh+h^2 = 3x^2$.

Para mais informações sobre limite, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18239719