Question

De acordo com o que vimos no EP3, uma proposição do tipo

p e q

é falsa se pelo menos uma das duas proposições, p ou q, forem falsas, isto é, se

(~p) ou (~q).

De forma semelhante,

p ou q

é falsa se ambas as proposições p e q forem falsas, isto é, se

(~p) e (~q).

Vimos ainda que uma sequência da forma

∃ x ∈ X | p(x)

é falsa se

∀ x ∈ X, ~p(x),

isto é, é falso que "algum x em X tal que p(x) é verdadeiro" se "para todo x em X, p(x) for falso".

Da mesma forma,

∀ x ∈ X, p(x)

é falsa se

∃ x ∈ X | ~p(x),

isto é, é falso que "para todo x em X, p(x) é verdadeira" se "existe algum x em X para o qual p(x) é falsa".

Juntando as informações acima, escreva a negação das sentenças abaixo. Escreva com palavras, sem utilizar simbologia lógico-matemática.

(a) Todo cliente que comprou ontem, pagou em dinheiro ou com o cartão.

(b) Algum cliente que comprou ontem pagou em dinheiro ou com cartão.

(c) Todo cliente que comprou ontem adquiriu um presente e um produto para uso próprio.

(d) Algum cliente que comprou ontem adquiriu um presente e um produto para uso próprio.

(e) Todos os clientes que compraram ontem pagaram em cartão ou existe algum cliente que comprou ontem que tenha comprado um presente.

(f) Existe algum cliente que tenha comprado ontem que tenha pago em dinheiro e todos os clientes que compraram ontem compraram um presente.

Nos itens acima, observe que a expressão "que comprou ontem" determina o conjunto de clientes dos quais se fala, ou seja, fazem o papel do conjunto "X" nas expressões "∃ x ∈ X" e "∀ x ∈ X". Assim, por exemplo, a expressão, "Todo cliente que comprou ontem, pagou em dinheiro ou com o cartão" pode ser pensada como " ∀ c ∈ X, 'c comprou ontem' ou 'c pagou com o cartão' "; pensar assim ajudará a escrever as negações.

(Atenção!!!) Para que sua resposta seja aceita, deve conter desenvolvimento que a justifique.

Answer 1

1. Sempre que o valor logico de uma proposição composta for verdadeiro não importando a combinação das proposições

simples que a compõem teremos uma tautologia. Proposições tautológicas possuem importância fundamental na logica.

Um método pratico para se concluir se uma proposição composta e tautológica é construir sua tabela verdade. Sejam as

proposições compostas abaixo:

I - (p V q) -> p

II - (p n q) -> p

III - (p n q) -> (p V q)

Podemos afirmar que e TAUTOLOGICA, ou que são TAUTOLOGICAS, as alternativas:

c. II e III (correta)

2. As propriedades das proposições, tais como identidades associativas, cumulativas e distributivas são frequentemente

utilizadas para se verificar as relações de equivalência e de implicação através do método dedutivo.

I - p ^ (q V r) <=> (p ^ q) ? (p ^ r)

II - p ^ (p V q) <=> p

III - (p -> q) -> r <=> p -> (q -> r)

IV - (p <-> q) <-> r <=> p <-> (q <-> r)

Pode-se afirmar que são propriedades das proposições logicas as seguintes expressões:

B)- I, II e IV (CORRETA)

3. Em logica, sentenças abertas são expressões declarativas que não podem ter atribuído um valor logico de verdadeiro

ou falso. A sentença assumira o valor logico verdadeiro ou falso dependendo do valor da variável. Porem pode ser

considerado como proposições se a estas variáveis forem atribuídos valores que possibilitem que a sentença assuma valor

logico verdadeiro ou valor logico falso.

E)- as duas afirmações são proposições verdadeiras e a segunda e uma conclusão correta da primeira (correta)