Question

sabendo que as raizes de uma equação são x1 = 3 e x2 = -7, a equaçao que pode ser formada apartir delas é

Answer 1

Uma vez que a função que queremos determinar possui duas raízes, podemos concluir que trata de uma função de segundo grau, que possui a seguinte fórmula geral:

$f(x) = ax^{2} +bx+c$

onde a, b e c são coeficientes da equação.

Quando tratamos de equação de segundo grau, temos duas propriedades que podemos utilizar em relação as raízes, relacionando os coeficientes da equação. São elas:

Soma: $x_{1} +x_{2} =-\frac{b}{a}$

Produto: $x_{1} *x_{2} = \frac{c}{a}$

Substituindo os valores das raízes, temos:

$-4 = -\frac{b}{a}$

$-21 = \frac{c}{a}$

Agora, vamos dividir a equação geral pelo coeficiente a, obtendo:

$f(x) = x^{2} +\frac{b}{a} x + \frac{c}{a}$

Com isso, podemos substituir os valores calculados anteriormente:

$f(x) = x^{2} +4x-21$

Portanto, podemos concluir que a equação que possui as raízes x = 3 e x = -7 é:

f(x) = x² + 4x - 21