Question

Calcule o valor de:
a) sen 2pi/3
b) cos 2pi/3
c) sen 7pi/6
d) cos 7pi/6
e) sen 5pi/3

Answer 1

a) $\mathrm{sen\,}\dfrac{2\pi}{3}$

$=\mathrm{sen}\left(\pi-\dfrac{2\pi}{3}\right )\\ \\ =\mathrm{sen}\left(\dfrac{3\pi-2\pi}{3}\right )\\ \\ =\mathrm{sen\,}\dfrac{\pi}{3}\\ \\ =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$


b) $\cos \dfrac{2\pi}{3}$

$=-\cos\left(\pi-\dfrac{2\pi}{3} \right )\\ \\ =-\cos\left(\dfrac{3\pi-2\pi}{3} \right )\\ \\ =-\cos \dfrac{\pi}{3}\\ \\ =-\dfrac{1}{2}$


c) $\mathrm{sen\,}\dfrac{7\pi}{6}$

$=-\mathrm{sen}\left(\dfrac{7\pi}{6}-\pi \right )\\ \\ =-\mathrm{sen}\left(\dfrac{7\pi-6\pi}{6} \right )\\ \\ =-\mathrm{sen\,}\dfrac{\pi}{6}\\ \\ =-\dfrac{1}{2}$


d) $\cos \dfrac{7\pi}{6}$

$=-\cos \left(\dfrac{7\pi}{6}-\pi \right )\\ \\ =-\cos \left(\dfrac{7\pi-6\pi}{6} \right )\\ \\ =-\cos \dfrac{\pi}{6}\\ \\ =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$


e) $\mathrm{sen\,}\dfrac{5\pi}{3}$

$=-\mathrm{sen}\left(2\pi-\dfrac{5\pi}{3}\right)\\ \\ =-\mathrm{sen}\left(\dfrac{6\pi-5\pi}{3}\right)\\ \\ =-\mathrm{sen\,}\dfrac{\pi}{3}\\ \\ =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 2

O valor dos ângulos, são:

• a) √3/2
• b) - √2/2
• c) - 1/2
• d)  - √3/2
• e)  - √3/2

Ângulos notáveis

Os ângulos notáveis são ângulos que são bastante conhecidos os seus valores de seno, cosseno e tangente, onde eles são os ângulos de 30º, 45º e 60º, são, respectivamente:

• 1/2, √2/2, √3/2
• √3/2, √2/2, 1/2
• √3/3, 1, √3

Para calcularmos o valor de cada ângulo, devemos converter para graus. Temos:

a) sen 2pi/3

π está para 180º

2π/3 está para x

x*π = 180º*2π/3

x = 120º

sen 2π/3 = √3/2

b) cos 2pi/3

cos 120º = - √2/2

c) sen 7pi/6

π está para 180º

7π/6 está para x

x*π = 180º*7π/6

x = 210º

sen 210º = - sen 30º = - 1/2

d) cos 7pi/6

cos 210º = - cos 30º = - √3/2

e) sen 5pi/3

π está para 180º

5π/3 está para x

x*π = 180º*5π/3

x = 300º

sen 300º = - sen 60º = - √3/2

Aprenda mais sobre ângulos notáveis aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/51366377

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