Question

Quetão de P.G(progressoes geométricas)

Uma dívida deve ser paga em quatro parcelas de valores decrescentes em P.G segundo uma razão constante. Calcular o valor da dívida sabendo que a primeira parcela é de R$ 6400,00 e a quarta é de R$ 800,00.

Answer 1

Tratando-se de quatro parcelas e de uma progressão geométrica, teremos o seguinte formato:
$P.G.: (a_1, ~a_2, ~a_3, ~a_4)$

Onde "a1" representa a primeira parcela, "a2" a segunda parcela, etc.

Segundo o enunciado, temos os valores da primeira e da última parcela, portanto, substituindo:
$P.G.: (R\ ~6400 , ~a_2, ~a_3, ~R\ ~800)$

A fórmula geral de uma progressão geométrica:
$a_n= a_1 \cdot q^{n-1}$

Vamos aplicá-la na última parcela.
$a_n= a_1 \cdot q^{n-1} \\ \\ a_4= a_1 \cdot q^{4-1} \\ \\ a_4= a_1 \cdot q^{3}$

Agora basta substituir e encontrar a razão (q) da progressão geométrica.
$a_4= a_1 \cdot q^{3} \\ \\ 800= 6400 \cdot q^3 \\ \\ \frac{8\not0\not0}{64\not0\not0} = q^3 \\ \\ \sqrt[3]{ \frac{8}{64} } = q \\ \\ \frac{2}{4} = q \\ \\ \boxed{\frac{1}{2} = q}$

Como sabemos a razão da progressão geométrica, podemos encontrar todos os outros termos utilizando a equação geral.

Encontrando o termo a2:
$a_n= a_1 \cdot q^{n-1} \\ \\ a_2= 6400 \cdot \frac{1}{2} \\ \\ \boxed{a_2= 3200}$

Encontrando o termo a3:
$a_n= a_1 \cdot q^{n-1} \\ \\ a_3= 6400 \cdot (\frac{1}{2}) ^{2} \\ \\ a_3= 6400 \cdot \frac{1}{4} \\ \\ \boxed{a_3= 1600}$

Por fim, teremos os seguintes dados:
$\boxed{P.G.: (R\ ~6400, R\ ~3200, R\ ~1600, R\ ~800)}$

Como as quatro parcelas representam o total da dívida, vamos somá-las a fim de encontrar o que o enunciado pede.
$T_{otal}= 6400+3200+1600+800 \\ \\ \boxed{\boxed{T_{otal}= R\ ~12000}}$

Answer 2

6400-800= 5.600÷2=  2800》 razão