Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisaescolher uma senha composta por quatro caracteres,sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ouminúsculas). As letras e os algarismos podem estar emqualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto écomposto por vinte e seis letras e que uma letramaiúscula difere da minúscula em uma senha. Qual éa fórmula para o número total de senhas possíveispara o cadastramento nesse site?
Respostas
Temos 4 caracteres _ _ _ _, o primeiro pode ser preenchido com 26*2=52 assim como o segundo, os outros restantes podem ser preenchidos com 10 caracteres cada, ficando assim com 10*10*52*52=52²*10²
Mas também há a possibilidade de alterar as posições livremente entre os 4 lugares, contudo, 2 que podem se repetir. Para calcular o número de permutações utilizamos 4!/2!(4!-2!)=2*3=6
Logo, a formula ficaria 6*100*52²
Resposta:
Resposta correta: 10² . 52² . 4!/2!2!
Explicação passo-a-passo:
.
O que sabemos:
=> Cada senha é composta por 4 caracteres (dígitos)
=> Cada senha tem 2 algarismos e 2 letras
=> As letras podem ser Maiúsculas ...ou Minúsculas
=> Não há restrição relativa á repetição de algarismos ou letras
=> Os algarismos e as letras podem ocupar qualquer posição nos 4 dígitos
O que pretendemos saber
=> O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site
Raciocinando:
=> Para os algarismos temos 10 possibilidades para cada um dos 2 dígitos ..donde resulta um total de possibilidades dadas por 10 . 10 = 10²
=> Para as letras temos 52 possibilidades para cada um dos 2 dígitos (de 26 + 26) ...donde resulta um total de possibilidades dado por 52²
Mas agora atenção a uma nota importante no texto do exercício:
""..As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição..""
...o que implica a possibilidade de permutação de qualquer deles em qualquer das 4 "posições"!!
...NÃO ESQUECENDO que já temos calculada a permutação interna de cada grupo (algarismos e letras) quando obtivemos 10² e 52² respetivamente ..e que temos de retirar da permutação final dos 4 elementos para evitar repetições.
..donde resulta na realidade uma permutação de 4 elementos ..com 2 repetições (P)4!/2!2!
Assim o número (N) de senhas possíveis será dado por
N = 10² . 52² . P4!/2!2!
Resposta correta: 10² . 52² . 4!/2!2!
Espero ter ajudado
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