Question

considere a equação da circunferência dada por x2+y2-8x+10y+m=0. Nessas condições, qual o valor de m para que a circunferência tenha raio igual 7? Identifique o centro da circunferência e a posição relativa ao ponto ( -3,-5)

Answer 1

A equação reduzida de uma circunferência possui a seguinte equação geral:

onde (xo,yo) é o centro da circunferência e R é o raio.

Vamos somar 49 (raio ao quadrado) em ambos os lados da equação, o que equivale a zero.

Quando abrimos o quadrado, sabemos que o segundo termo é o dobro da multiplicação do primeiro termo pelo segundo. Analisando a equação, podemos concluir que o centro em X é igual a 4 (pois temos -8x) e o centro em Y é igual a -5 (pois temos 10y). Contudo, com isso, iríamos: 4² + 5² = 16 + 25 = 41. Por isso, devemos subtrair esse valor. Com essas operações, temos:

Por fim, os termos independentes devem ser iguais a zero. Então:

$m=-8$

Portanto, o valor de m é igual a -8 e o centro da circunferência é (4,-5). A posição relativa do ponto (-3,-5) será:

$(-3)^{2} + (-5) ^{2} -8*(-3)+10*(-5)-8=0$

$0=0$

Portanto, a distância até o centro é 7 unidades de distância, pois o ponto está sobre a circunferência.