Question

Determine o valor de x na figura abaixo, sabendo que as partes em destaque sao tres quadrados apoiados lado a lado, sendo que seus lados medem respectivamente 9,x e 4 cm

Answer 1

Olá GiullyOliveira!

Note que acima do quadrado cujos lados medem 4 cm há um triângulo retângulo, bem com acima do quadrado que possui medida x centímetros.

Ademais, perceba que tais triângulos são semelhantes, afinal, os quadrados estão lado a lado (portanto, suas medidas são proporcionais)!

Obs1 (triângulo retângulo acima do quadrado de lados 'x'): denote por "a" o cateto desse triângulo que está na vertical e, de acordo com o enunciado, "x" o cateto que está na horizontal. Daí,

$\mathsf{a = 9 - x}$

Obs2 (triângulo retângulo acima do quadrado de lados 4): denote por "b" o cateto desse triângulo que está na vertical e, de acordo com o enunciado, 4 o cateto que está na horizontal. Assim,

$\mathsf{b = x - 4}$

Por fim, aplicando o T. de Tales:

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{9 - x}{x - 4} = \frac{x}{4}} \\\\ \mathsf{x(x - 4) = 4(9 - x)} \\\\ \mathsf{x^2 - 4x = 36 - 4x} \\\\ \mathsf{x^2 = 36} \\\\ \mathsf{|x| = 6} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x = 6}}}$