Question

Na época de Pitágoras ainda se contava através do uso de pedrinhas ou de marcas de pontos na areia. Por outro lado, os pitagóricos eram estudiosos de formas geométricas. Chamaram sua atenção os números que resultam de arranjos com pontos de maneira a formar figuras geométricas os quais são denominados números figurados. Por exemplo, os números que resultam de dispor pontos num plano de modo a formar quadrados, conforme figura a seguir, chamam-se números quadrados.
Observando esse padrão, classifique as afirmações seguintes em verdadeira (V) ou falsa (F):

(I) A soma 1+3+5+7+9+11+13+15+17=82=64

(II) A soma 1+3+5+7+9+11+13+15+17++99+101=512=2601

(III) A soma (genérica) dos n primeiros números naturais ímpares é igual a n2.

A classificação corresponde a seguinte sequência ordenada:

Opções
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(A) VVV.
(B) FVV.
(C) FFV.
(D) FFF.
(E) VFV.

Answer 1

letra E) Verdadeiro Falso Verdadeiro.

Answer 2

A classificação corresponde a seguinte sequência ordenada: FVV.

Vamos analisar cada afirmativa.

I) Ao realizarmos a soma 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17, obtemos como resultado 81, que é o mesmo que 9².

Portanto, a afirmativa está errada.

II) Perceba que os números 1, 3, 5, ..., 101 formam uma progressão aritmética de razão 2.

O termo geral de uma progressão aritmética é dado por an = a1 + (n - 1).r.

Então,

101 = 1 + (n - 1).2

100 = 2n - 2

2n = 102

n = 51.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula $Sn=\frac{(a1+an).n}{2}$.

Logo,

$Sn=\frac{(1+101).51}{2}$

Sn = 102.51/2

Sn = 2601

que é o mesmo que 51².

Portanto, a afirmativa está correta.

III) É verdade que a soma dos n primeiros números ímpares resulta em n².

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18323068