Question

(Unifor/CE/Julho) Na figura abaixo CD // AB , CD = 12m e AB = 48m . A medida do segmento AD , em metros, é aproximadamente igual aa)78b)74c)72d)68e)64

Answer 1

Vou colocar a imagem da questão em anexo para melhor entendimento do problema.

Veja que temos dois triângulos retângulos. Dessa forma, vamos determinar os catetos opostos ao ângulo em cada caso, sabendo que os triângulos são semelhantes. Para isso, vamos utilizar a seguinte equação:

$tg \theta = \frac{Cateto Oposto}{Cateto Adjacente}$

Em cada caso, temos:

$tg (30) = \frac{x}{48}$

$\frac{\sqrt{3}}{3} *48 = x$

$x = 16\sqrt{3}$

$tg (30) = \frac{y}{12}$

$\frac{\sqrt{3}}{3} *12 = y$

$y = 4\sqrt{3}$

Desse modo, podemos calcular a medida da diagonal AD como a hipotenusa de um triângulo de retângulo, com base igual a soma dos segmentos AB e CD e altura igual ao segmento BC.

$AD^{2} =(48+12)^{2} +(16\sqrt{3} +4\sqrt{3} )^{2}$

$AD^{2} =(60)^{2} +(20\sqrt{3} )^{2}$

$AD^{2} =4800$

$AD =69,3$

Portanto, a medida do segmento AD é, aproximadamente, 68 metros.

Alternativa correta: D.