Question

Uma doceira quer dispor de um certo número de doces em número igual de fileiras e colunas, de maneira a formar um quadrado sobre o tabuleiro. Na primeira tentativa, o quadrado é formado mas sobram 12 doces. A doceira, então tenta acrescentar uma linha e uma coluna, porém, faltam 15 doces para completar o quadrado maior. Quantos são os doces ?
a) 198 b) 172 c) 181 d) 190 e) 205

Answer 1

no inicio as colunas e fileiras
tem n doces doces pois é quadrado

area de um quadrado + 12 é o total de doces pois sobraram 12

n^2 + 12

ao arecentar uma linha e uma coluna passa para (n + 1 )
linhas e colunas e faltam 15 doces
neste caso a nova area - 15 é numero de doces.

(n +1)^2 - 15

como o numero de doces nao muda temos uma igualdade

obs:: o que muda é a area o numero de doces nao .

n^2 + 12 = (n+1)^2 -15

n^2 + 12 = n^2 + 2n + 1 - 15

2n = 12 + 14

n = 26 / 2

n = 13 linhas e colunas


numero de doces

13^2 + 12 = 169 + 12 = 181

letra c

Answer 2

Quantidade de doces:....D

Quadrado de lado x....: x² = D - 12............=> D = x² + 12....(i)

Quadrado de lado x + 1: (x + 1)² = D + 15......=> D = (x + 1)² - 15..(ii)

(ii) = (i)....=> (x + 1)² - 15 = x² + 12

.........................x² + 2.x + 1 - 15 = x² + 12

.........................x² - x² + 2.x = 12 - 1 + 15

.........................2.x = 11 + 15

.........................2.x = 26..........=> x = 26 : 2........=> x = 13

D = x² + 12

D = 13² + 12 = 169 + 12.........=> D = 181

Resposta: ....181 doces

Opção:...c)