Question

gráfico da equação 2-x^2

Answer 1

Esboçar o gráfico da curva de equação

$y=2-x^{2}$


a) Encontrar a interseção com o eixo $Oy$ (quando $x=0$):

$x=0\;\;\Rightarrow\;\;$ $y=2-0^{2}\\ \\ y=2$


Logo, a curva corta o eixo $Oy$ no ponto $\left(0,\,2 \right )$.


b) Encontrar as interseções com o eixo $Ox$ (quando $y=0$), ou seja, encontrar as raízes da função:

$y=0\\ \\ 2-x^{2}=0\\ \\ x^{2}=2\\ \\ x=\pm \sqrt{2}\\ \\ x=2\;\;\text{ ou }\;\;x=-\sqrt{2}$


Logo, a curva corta o eixo $Ox$ nos pontos $\left(-\sqrt{2},\,0 \right )$ e $\left(\sqrt{2},\,0 \right )$.


c) Encontrar o vértice $\left(x_{_{V}},\,y_{_{V}} \right )$ da curva:

$y=2-x^{2}\;\;\Rightarrow\;\;a=-1,\;b=0,\;c=2$


$x_{_{V}}=-\dfrac{b}{2a}\\ \\ x_{_{V}}=-\dfrac{\left(0 \right )}{2\cdot \left(-1 \right )}\\ \\ x_{_{V}}=0\\ \\ \\ y_{_{V}}=-\dfrac{\Delta}{4a}\\ \\ y_{_{V}}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\\ \\ y_{_{V}}=\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}\\ \\ y_{_{V}}=\dfrac{4\cdot \left(-1 \right )\cdot \left(2 \right )-\left(0 \right )^{2}}{4\cdot \left(-1 \right )}\\ \\ y_{_{V}}=\dfrac{-8}{-4}\\ \\ y_{_{V}}=2$


Logo, o vértice é o ponto $\left(0,\,2 \right )$, que neste caso, é o mesmo ponto de interseção com o eixo $Oy$.


O gráfico segue em anexo.