Question

Um carro na trajetória apresenta a função horária: S=-30+5t+5t²,(SI) -pede-se:

a)o instante que passa pela origem;

b) função horária da velocidade escalar

c) o instante qm que muda de sentido

d)a velocidade escalar média entre 0 e 3s

Answer 1

Boa tarde!

Uma função é descrita pela seguinte equação geral do espaço em função do tempo em movimento acelerado:

$S = So + Vo \times t + \frac{a \times t^{2}}{2}$

Onde:

So = espaço inicial

Vo = velocidade inicial

t = tempo

a = aceleração

A); C) A origem de um movimento é quando ele passa pelo posição 0 do espaço. Ou seja, no lugar do "S" você coloca por zero e resolve a função. Assim:

$0 = -30+5 \times t +5 \times t^{2}$

Está é uma equação quadrática do 2° grau. Resolvendo:

Δ = $b^{2} -4\times a \times c$

Δ = $(5)^{2} -4 \times (-30) \times 5$

Δ = $25 + 600 = 625$

$x = \frac{-b\frac{+}{-}\sqrt[2]{625}}{2 \times a}$

$x' = \frac{-5+25}{10} = \frac{20}{10} = 2$

$x'' = \frac{-5-25}{10} = \frac{-30}{10} = -3$

Respondendo a A e C, o móvel passa pela origem nos instantes 2 e -3 segundos, e nesse mesmo instante muda seu sentido.

B) Essa função é definida pela seguinte equação:

$V = Vo + a \times t$

Para "montar" essa equação, você só precisa do valor da aceleração e da velocidade inicial. A função do espaço pelo tempo, em um movimento acelerado, ou seja, nessa função acima que você me deu, ela já me informa o valor da velocidade inicial e da aceleração, que são, respectivamente 5m/s e 5m/s². Logo:

$V = 5 + 5 \times t$

D) A velocidade média é a diferença entre o espaço final e inicial, divido pelo tempo. Assim:

$v = \frac{Sf - Si}{t}$

No instante zero, o espaço inicial é -30, e calculando a questão, no instante 3 segundo o espaço final é 30. Logo:

$v = \frac{30-(-30)}{3} = \frac{30+30}{3} = \frac{60}{3} = 20m/s$

Espero ter ajudado!