Question

a) A lei da função f.
b) O zero da função f.

Answer 1

a) sabendo que se trata de uma função do 1° grau já que é uma reta e ela só corta o eixo X uma vez, a lei de formação genérica da função sempre será:
$f(x) = ax + b$
O gráfico fornece a coordenada de dois pontos, são eles:

(4,-1) e (-2,2)

sabendo que f(x) é a mesma coisa que Y basta substituir as coordenadas encontradas na lei de formação genérica de forma a se obter um sistema

f(x)= ax + b
y = ax + b

-1 = a4 + b ( primeira equação)

2 = a(-2) + b (segunda equação)

sistema:
4a+b=-1
-2a+b=2

isolando 'b' na primeira equação e substituindo na segunda:

b= -1 -4a (terceira equação)

-2a + (-1 -4a) = 2
-2a -1 -4a = 2
-6a = 3
a = - 1/2

substituindo 'a' na terceira equação

b=-1 -4(-1/2)
b = -1 + 4/2
b = -1 +2
b = 1

substituindo 'b' e 'a' na lei de formação genérica teremos a lei de formação referente a função presente no gráfico:

f(x) = -1/2 x + 1


b)
para saber o zero da função basta pegar a função encontrada no exercício anterior e igualar a zero

f(x) = -1/2 x + 1
0 = -1/2 x + 1
-1 = -1/2 x
2 = x

O zero da função e 2