Question

Em uma mercearia, três donas de casa compraram três tipos de legumes – batata, cenoura e mandioquinha – para fazer uma sopa. As quantidades adquiridas por elas diferenciaram-se pelas quantidades, distribuídas da seguinte forma: • Dona de casa A: 2 kg de batata, 2 kg de cenoura e 1 kg de mandioquinha; • Dona de casa B: 1 kg de batata, 1 kg de cenoura e 1 kg de mandioquinha; • Dona de casa C: 3 kg de batata, 2 kg de cenoura e 2 kg de mandioquinha. Sabendo que o total das compras de tais legumes pelas três donas de casa foi, respectivamente, R$ 6,20, R$ 3,85 e R$ 8,45 é correto afirmar que o kg da a. cenoura custa o mesmo valor que o kg da mandioquinha. b. cenoura custa R$ 0,20 a mais que o kg da mandioquinha. c. batata custa a metade do valor do kg da mandioquinha. d. batata custa o dobro do valor do kg da cenoura. e. batata custa o triplo do valor do kg da cenoura.

Answer 1

Considere que:

b = preço da batata

c = preço da cenoura

m = preço da mandioquinha.

De acordo com os dados do problema, podemos montar o seguinte sistema:

{2b + 2c + m = 6,2

{b + c + m = 3,85

{3b + 2c + 3m = 8,45

Para resolver esse sistema, podemos utilizar o método de escalonamento:

$\left[\begin{array}{ccc}2&2&1|6,20\\1&1&1|3,85\\3&2&2|8,45\end{array}\right]$

Fazendo L2 ← L2 - 0,5L1 e L3 ← L3 - 1,5L1:

$\left[\begin{array}{ccc}2&2&1|6,20\\0&0&0,5|0,75\\0&-1&0,5|-0,85\end{array}\right]$

Fazendo L3 ↔ L2:

$\left[\begin{array}{ccc}2&2&1|6,20\\0&-1&0,5|-0,85\\0&0&0,5|0,75\end{array}\right]$

Assim, temos um novo sistema:

{2b + 2c + m = 3,20

{-c + 0,5m = -0,85

{0,5m = 0,75

Temos então que m = 1,5.

Substituindo o valor de m na segunda equação:

-c + 0,5.1,5 = -0,85

-c + 0,75 = 0,85

c = 1,6

Substituindo os valores de m e c na primeira equação:

2b + 2.1,6 + 1,5 = 6,20

2b + 3,2 + 1,5 = 6,20

2b = 1,5

b = 0,75

Assim, temos que:

A batata custa R$0,75, a cenoura custa R$1,60 e a mandioquinha custa R$1,50.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).

Answer 2

Resposta:

a alternativa correta é a letra c).

Explicação passo a passo: