Question

me ajudem,por favor!!

Answer 1

Para que os pontos A = (x ; 5), B = (-2 ; 3) e C = (4 ; 1) estejam alinhados, todos devem estar sobre a mesma reta. Como temos dois pontos com coordenadas conhecidas (B e C), conseguimos descobrir qual é essa reta.

Equação de uma reta:

$y = a*x + b$

Em que a é o coeficiente angular da reta, que pode ser calculado assim:

$a = \frac{yC - yB}{xC - xB}$

Em que yC e yB são as coordenadas y de B e C, e xC e xB são as coordenadas x de B e C.

Então:

$a = \frac{1 - 3}{4 - (-2)} = \frac{-2}{4 + 2} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$

E a reta:

$y = -\frac{x}{3} + b$

Para encontrar b, substituímos valores de x e y que conhecemos. Vou usar os valores do ponto C:

$1 = -\frac{4}{3} + b$

$b = 1 + \frac{4}{3} = \frac{3}{3} + \frac{4}{3} = \frac{3 + 4}{3} = \frac{7}{3}$

Então:

$y = -\frac{x}{3} + \frac{7}{3}$

Para descobrir a coordenada x do ponto A, substituímos seus valores na equação da reta que encontramos:

$5 = -\frac{x}{3} + \frac{7}{3}$

$-\frac{x}{3} = 5 - \frac{7}{3}$

$\frac{x}{3} = \frac{7}{3} - 5 = \frac{7}{3} - \frac{15}{3} = -\frac{8}{3}$

$x = -\frac{8}{3}*3 = -8$

Portanto, a alternativa D) é a correta.

Se não tiver entendido, pode pedir que eu tento explicar melhor.