Question

seja f uma funçao do primeiro grau real de variavel real, definida por f(x)=ax+b. se f(1)=4 e f(2)=

Answer 1

Vamos lá:
É uma função de primeiro grau, perceba:
f(x) = ax + b
Correto? então diz que f(-1) = -6, isso quer dizer que pegando a fórmula "f(x)", e substituindo "x" por -1", ou seja f(-1), fica igual a "-6", então:
f(x) = ax + b [substituindo "x" por -1:]
f(-1) = a . (-1) + b
f(-1) = -1a + b
f(-1) = -a + b [agora, "f(-1) é igual a "-6", substituindo:]
-6 = -a + b
-a + b = -6 [1ª equação]
Temos essa conta, vamos deixar assim por enquanto, agora a questão diz que f(1) = -4, então substituindo "x" por "1":
f(x) = ax + b [x = 1]
f(1) = a . 1 + b
f(1) = a + b [f(1) = -4, substituindo:]
-4 = a + b
a + b = -4
b = -4 - a [o "a" passa pro 2º termo com sinal trocado, ao invés de + fica -]
Agora, temos o valor de "b", substituindo na 1ª expressão temos:
-a + b = -6 [agora b = -4 -a, substituindo:]
-a + (-4 - a) = -6
-a - 4 - a = -6
-a -a - 4 = -6
-a -a = -6 + 4 [o 4 passa positivo]
- 2a = - 2
a = -2 : (-2)
a = + 1
Temos o valor de "a", a = 1, agora, o valor de "b":
a + b = -4
1 + b = - 4
b = -4 - 1 [o "1" passa negativo]
b = - 5
Temos o valor de "a" e "b", agora, a questão pede o valor de "a^2" - b^2, ou seja:
a^2 - b^2
1^2 - (-5)^2
1 - (-5 . -5)
1 - (+25)
1 - 25 = - 24
Resposta: a^2 - b^2 = - 24.
Espero ter ajudado.