Question

Determinar para quais valores de x a matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}3&0&0\\0&x&x\\0&2x&1\end{array}\right]$ admite inversa

Answer 1

Para que A admita inversa, o determinante de A deve ser diferente de 0.

Utilizando o Teorema de Laplace para a linha 1, temos:

det A = 3 · det $\left[\begin{array}{ccc}x&x\\2x&1\end{array}\right]$ = 3 · (x - 2x · x) = 3 · (x - 2x²)

3 · (x - 2x²) = 0 ⇒ x - 2x² = 0 ⇒ x · (1 - 2x) = 0 ⇒ x = 0 ou 1 - 2x = 0 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 1/2

Portanto, {x ∈ |R | x≠0 e x≠1/2}.