Question

Determine os valores de m para que o sistema linear:
(m+2)x + (m+5)y= 7
2x + (m+3)y=0 seja possível e determinado.

Answer 1

Para que o sistema linear dado seja possível e determinado, pela Regra de Cramer, o determinante formado pelos coeficientes das variáveis deve ser diferente de 0.

det $\left[\begin{array}{ccc}m+2&m+5\\2&m+3\end{array}\right]$ = (m+2)(m+3) - [2(m+5)] = m²+3m+2m+6 - [2m+10] = m²+5m+6-2m-10 = m²+3m-4

m²+3m-4 = 0 ⇒ Δ = 3²- 4 · 1 · (-4) = 9+16 = 25 ⇒ m = (-3 +/- 5)/2 ⇒ m = 2/2 = 1 ou m = -8/2 = -4

Portanto, {m ∈ |R | m≠1 e m≠-4}.