Ao longo de uma curva, a velocidade v, em km/h, de um carro de Fórmula Indy variou em função V(t) = 20T² - 80T + 200, para 0 ≤ T ≤ 3, em que T = 0 e T = 3 são os instantes onde o carro entrou e saiu da curva, respectivamente:
a) Com que velocidade esse carro entrou na curva?
b) Com que velocidade o carro saiu da curva?
c) Quantos segundos depois de entrar na curva a velocidade do carro foi mínima?
d) Qual foi a velocidade máxima do carro ao longo da curva?
Alguém me ajuda me dizendo como se calcula essa bagaça? ,-,
Respostas
Como no foi especificado na questão em que unidade está o tempo, vou considerar que está em segundos. E sabemos que 1 segundo = (1 / 3600)h.
Letra A:
Entrou na curva no instante T=0, então: V(0) = 20(0)^2 - 80(0) + 200 = 200km/h
Letra B:
Saiu da curva no instante T=3s e 3s = (1 / 1200)h, então:
V(1/1200) = 20(1/200)^2 - 80(1/1200) + 200
V(1/1200) = 1 / 72000 - 1 /15 + 200 =
V(1/1200) = = 199,93 km/h aproximadamente.
Letra C: Como essa equação é do segundo grau, então, estamos falando de uma parábola, e como o coeficiente de (x ao quadrado) é POSITIVO, então ela tem um PONTO DE MÍNIMO, que está no vértice da mesma.
O (x) do vértice é dado por: x(v)= - b / 2a = - (-80) / 2 (20) = 2 (Que é o que nos interessa, porque o eixo x está representando o tempo). Resposta: 2 segundos após entrar na curva.
LETRA D: Pra responder essa pergunta, precisamos saber qual a velocidade mínima primeiro, e esta se deu exatamente no vértice da parábola, então é só substituir os 2 segundos na equação e 2s = (1/1800)h, temos:
V(1/1800) = 20(1/800)^2 - 80(1/800) + 200
v(2) = 1/162000 - 2/45 + 200 = 199,96 km/h aproximadamente
Como a velocidade média ao longo da curva, variou de 200 km/h na entrada e 199,96 no ponto de mínimo, então:
Vm = (200 + 199,96 ) / 2 = 199,95 = 199,98 aproximadamente.
Espero que eu tenha conseguido te mostrar o caminho das pedras.
Boa sorte.