Question

Urgente Resolva : a) log (X+1)= log (x+1 )
b) log (x+1)+2=log (4x²-500)
c) log (x-1) na base 3+log(2x+1)na base 3-log(x-3) na base 3=3
d)log(x+4)+log(x+4)-2 log 3 =0

Answer 1

a)
       já respondida

Vou te ajudar com duas.
Conhecendo metodologia, a outras leva poucos minutos

b)
       log (x + 1) + 2 = log (4x² - 500)
                               condição de existencia
                               x + 1 > 0
                                                          x > - 1
                             4x² - 500 > 0
                               x² > 500/4
                               x > √125
                                                          x > 5√5

                          2 = log (4x² - 500) - log (x + 1)
                           2 = log[(4x² - 500)/(x + 1)
                                          
   (4x² - 500)/(x + 1) = 10²
               4x² - 500 = 100(x + 1)
               4x² - 500 = 100x + 100
               4x² - 100x - 600 = 0
                 x² - 25x - 150 = 0          (dividido por 4)
       fatorando
                 (x - 30)(x + 5) = 0
                     x - 30 = 0
                                             x1 = 30      condição de existencia OK
                     x + 5 = 0
                                             x2 = - 5      condicia de existencia NÃO

                                                               S = {30}

c)
           log(3) (x-1) + log(3) (2x+1) - log(3) (x-3) = 3
           log(3)[(x - 1)(2x + 1)/(x - 3) = 3
                   (x - 1)(2x + 1) = 3³(x - 3)
                                                       condição de existencia
                                                           x - 1 > 0
                                                                           x > 1
                                                           x - 3 > 0
                                                                           x > 3
                   2x² - x -  1 = 27x - 81
                   2x² - 28x + 80 = 0
                     x² - 14x + 40 = 0    (dividido por 2)
           fatorando
                       (x - 4)(x - 10) = 0
                           x - 4 = 0
                                               x1 = 4
                           x - 10 = 0
                                               x2 = 10
                                                                     S = {4, 10}
                                                                 condição de existencia OK