Question

Associe as colunas.De um lado equações exponenciais e logarítmicas,do outro resultados específico de cada uma.

Answer 1

LOGARITMOS

Definição

1) $2 ^{x}=64$

$2 ^{x}=2 ^{6}$

eliminando as bases, podemos trabalhar com os expoentes

$x=6$



2) $8 ^{x}=32$

$(2 ^{3}) ^{x}=2 ^{5}$

$2 ^{3x} =2 ^{5}$

$3x=5$

$x= \frac{5}{3}$


3) $9 ^{x} = \frac{1}{3}$

$(3 ^{2}) ^{x}=3 ^{-1}$

$3 ^{2x}=3 ^{-1}$

$2x=-1$

$x=- \frac{1}{2}$


4) $Log _{7}49=x$

aplicando a definição de log, temos:

$7 ^{x}=49$

$7 ^{x}=7 ^{2}$

$x=2$


5) $Log _{4} \frac{1}{8}=x$

$4 ^{x}= \frac{1}{8}$

$(2 ^{2}) ^{x}= \frac{1}{2 ^{3} }$

$2 ^{2x}=2 ^{-3}$

$2x=-3$

$x=- \frac{3}{2}$


6) $Log \frac{1}{9} \sqrt{27}=x$

$( \frac{1}{9}) ^{x}= \sqrt[2]{3 ^{3} }$

$( \frac{1}{3 ^{2} }) ^{x}=3 ^{ \frac{3}{2} }$

$(3 ^{-2}) ^{x}=3 ^{ \frac{3}{2} }$

$3 ^{-2x}=3 ^{ \frac{3}{2} }$

$-2x= \frac{3}{2}$

$x=- \frac{3}{4}$

Agora vamos relacionar as questões:

1) $2 ^{x}=64$                                           ( 4 ) 2

2) $8 ^{x}=32$                                           ( 3 ) $- \frac{1}{2}$

3) $9 ^{x}= \frac{1}{3}$                                ( 5 ) $-\frac{3}{2}$

4) $Log _{7}49$                                         ( 1 ) 6

5) $Log _{4} \frac{1}{8}$                              ( 6 ) $- \frac{3}{4}$

6) $Log _{ \frac{1}{9} } \sqrt{27}$                  ( 2 ) $\frac{5}{3}$