Question

x^2 -5x + 6 = 0. Calcule os zeros da equação quadrática.

Answer 1

Olá.

Temos uma equação do segundo grau. A resolveremos por meio da fórmula resolutiva de uma equação do segundo grau e utilizaremos a fórmula do delta ou também chamado de discriminante. Vejamos a fórmula do delta e a fórmula resolutiva, respectivamente:

$\boxed{\boxed{\mathtt{\Delta = b^2 -4ac}}}$

$\boxed{\boxed{\mathtt{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}}}$

Resolveremos tal equação da seguinte forma: Vamos identificar os coeficientes a, b e c da equação. Depois, iremos calcular o delta ou discriminante da equação (cuja fórmula já foi citada acima). Após calcularmos o delta, iremos substutuir os valores na fórmula resolutiva, cada qual com seu valor. Finalmente após extrair a raiz quadrada de delta que foi calculado e efetuar a multiplicação no denominador, iremos separar as soluções em $\mathtt{x_1}$ e $\mathtt{x_2}$. A primeira solução será quando somarmos o valor do b com a raiz quadrada extraída de delta e dividirmos a soma pelo produto entre 2 e o valor de "a" do denominador. Já a segunda solução será quando subtrairmos o valor do b com a raiz quadrada extraída de delta e dividirmos a soma pelo produto entre 2 e o valor de "a" do denominador. Com base nisto, vejamos o desenvolvimento:

Primeiro passo: Identificar quais os coeficientes a, b e c da equação

$\boxed{\mathtt{Coeficientes: a = 1, b = -5, c = 6}}$

Segundo passo: Calcular o delta da equação.

$\mathtt{\Delta = b^2 -4ac}$

$\mathtt{\Delta = (-5)^2 -4*1*6}$

$\mathtt{\Delta = 25 -24}$

$\boxed{\mathtt{\Delta = 1}}$

Se Δ > 0, teremos duas raízes reais e distintas.

Terceiro passo: Substituir os valores na fórmula resolutiva.

$\mathtt{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}$

$\mathtt{x = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2*1}}$

$\mathtt{x = \dfrac{5 \pm 1}{2}}$

Quarto passo: Separar as soluções.

$\boxed{\mathtt{x_1 = \dfrac{5 + 1}{2} = \dfrac{6}{2} = 3}}$

$\boxed{\mathtt{x_2 = \dfrac{5 - 1}{2} = \dfrac{4}{2} = 2}}$

Quinto passo: Criar o conjunto solução da equação.

S = {3, 2}

Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

• Equação do segundo grau

ax² +bx + c = 0

x² -5x + 6 = 0

a = 1 ; b = -5 ; c = 6

$\boxed{\mathsf{ \Delta = b^2-4ac }}$

(-5)² -4 * 1 * 6

25 -24

1

$\boxed{\mathsf{ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}} }}$

-(-5) ± √1 /2 * 1

5 ± 1/2

x' = 6/2 → 3

x'' = 4/2 → 2

S = {3 , 2}