A avaliação de posições relativas (entre pontos e retas, retas e planos e afins) é uma possibilidade de estudar distâncias de forma mais abrangente, podendo ser aplicadas de inúmeras formas na engenharia como na medida de distâncias entre estruturas. Também muito útil nesses casos é verificar as condições (paralelos perpendiculares) entre si.
Deseja-se acoplar duas chapas metálicas e para isso deve-se avaliar se estas estão completamente paralelas entre si. Sabendo as equações dos planos nos quais as placas estão contidas são:
Plano 1: 5x - 6y + 2z - 7 = 0
Plano 2: -10x + 12y - 4z - 14 = 0
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
Sobre os dois planos, afirma-se:
I) Os planos são paralelos e a distância entre os dois planos é maior que 1 unidade de medida.
II) Os planos serão perpendiculares.
III) Os planos são paralelos e a distância entre os dois planos é maior que 2 unidades de medida.
IV) Os planos são não coincidentes.
Estão corretas:
Alternativas
Alternativa 1:
I, apenas.
Alternativa 2:
III, apenas.
Alternativa 3:
IV, apenas.
Alternativa 4:
I e IV, apenas.
Alternativa 5:
II e IV, apenas.
Respostas
respondido por:
5
Sendo a equação do plano 2 igual a -10x + 12y - 4z - 14 = 0, então podemos dizer que a equação é -5x + 6y - 2z - 7 = 0.
Perceba que o vetor normal do plano 1 é n1 = (5,-6,2) e o vetor normal do plano 2 é n2 = (-5,6,-2).
Ou seja, n1 = (-1).n2.
Sendo assim, os vetores n1 e n2 são Linearmente Dependentes. Logo, os planos são paralelos.
Para calcular a distância entre os planos utilizaremos a fórmula:
Veja que o ponto P(1,-1,-9) pertence ao plano 2.
Então,
d ≈ 1,74
Portanto:
I) A afirmativa está correta.
II) A afirmativa não está correta.
III) A afirmativa não está correta.
IV) A afirmativa está correta.
Alternativa correta: Alternativa 4.
respondido por:
1
alternativas corretas I e IV
paulotct:
Muito obrigado mesmo !!!!
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