Question

PROBLEMAS ENVOLVENDO SISTEMAS DE EQUAÇÃO

1) Marcos pagou sua conta de energia no valor de R$ 240,00 com notas de R$ 5,00 e R$ 20,00.Sabendo que ele usou 30 notas ao todo.Quantas notas havia de cada valor?

2) Claudio usou apenas notas de R$ 20,00 e de R$ 5,00 para fazer um pagamento de R$ 140,00.Quantas notas de cada tipo ele usou,sabendo que no total foram 10 notas?

POR FAVOR ME AJUDA ..... :)

Answer 1

1) Considerando:
x -> Quantidade de notas de R$5,00
y -> Quantidade de notas de R$20,00

Teremos a fórmula para o valor:
$(nota\_de\_5\ \times\ qtd\_de\_5) + (nota\_de\_20\ \times\ qtd\_de\_20) = total\_da\_fatura\\\\ 5x + 20y = 240$

Teremos a fórmula para quantidade de notas:
$x+y=30\\ x=30-y$

Agora trocamos o resultado de x acima, na fórmula do valor:
$5(30-y) + 20y = 240\\ 150-5y+20y=240\\ 15y=240-150\\ y=\dfrac{240-150}{15}\\ y=\dfrac{90}{15}\\ \boxed{y=6\ notas\ de\ R\ 20,00}$

Agora podemos resolver de duas formas.
a) Diminuindo do total de notas:
$x = 30 - 6\\ \boxed{x = 24\ notas\ de\ R\ 5,00}$

b) Trocando o valor de y na primeira equação:
$5x + 20(6) = 240\\ 5x + 120 = 240\\ 5x = 240-120\\ x = \dfrac{120}{5}\\ \boxed{x=24\ notas\ de\ R\ 5,00}$

Prova Real:
$5(24)+20(6)=240\\ 120+120=240\\ \boxed{240=240}$

2) Utilizaremos o mesmo processo que fizemos na questão anterior.
Considerando:
x -> Quantidade de notas de R$5,00
y -> Quantidade de notas de R$20,00

Teremos a fórmula para o valor:
$(nota\_de\_5\ \times\ qtd\_de\_5) + (nota\_de\_20\ \times\ qtd\_de\_20) = total\_da\_fatura\\\\ 5x + 20y = 140$

Teremos a fórmula para quantidade de notas:
$x+y=10\\ x=10-y$

Agora trocamos o resultado de x acima, na fórmula do valor:
$5(10-y) + 20y = 140\\ 50-5y+20y=140\\ 15y=140-50\\ y=\dfrac{140-50}{15}\\ y=\dfrac{90}{15}\\ \boxed{y=6\ notas\ de\ R\ 20,00}$

Agora podemos resolver de duas formas.
a) Diminuindo do total de notas:
$x = 10 - 6\\ \boxed{x = 4\ notas\ de\ R\ 5,00}$

b) Trocando o valor de y na primeira equação:
$5x + 20(6) = 140\\ 5x + 120 = 140\\ 5x = 140-120\\ x = \dfrac{20}{5}\\ \boxed{x=4\ notas\ de\ R\ 5,00}$

Prova Real:
$5(4)+20(6)=140\\ 20+120=140\\ \boxed{140=140}$

Bons estudos!

Answer 2

5x + 20y = 240
x + y = 30   .(-5) para igualar e eliminar

5x + 20y = 240
- 5x - 5y = - 150     ( Elimina 5x - 5x )

20y - 5y = 240 - 150
15y = 90
y = 90 / 15
y = 6

x + y = 30
x + 6 = 30
x = 30 - 6
x = 24

Resposta: 24 notas de R$5,00 e 6 notas de R$20,00.

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20x + 5y = 140
x + y = 10 .(-5) para igualar e eliminar

20x + 5y = 140
-5x - 5y = - 50     ( Elimina + 5y - 5y )

20x - 5x = 140 - 50
15x = 90
x = 90 / 15
x = 6

x + y = 10
6 + y = 10
y = 10 - 6
y = 4

Resposta: 6 notas de R$20,00 e 4 notas de R$5,00.