Question

Calcule a integral indefinida utilizando o método de integração por partes
| x^2 cos (x) dx

Answer 1

$\int x^2*cos(x).dx$

integrando por partes
$\boxed{\int U*dV = U*V - \int V*dU}$

U = x² 
dU = 2x.dx

dV = cos(x)
V = ∫cos(x) = sen(x)

colocando na formula
$\boxed{x^2*sen(x)-\int sen(x)*2x.dx}$

pra resolver essa nova integral 
aplica novamente a integral por partes

U = 2x
dU = 2.dx

dV = sen(x)
V = -cos(x) 

ficando com 
$2x*-cos(x) -\int -cos(x)*2.dx\\\\=-2x*cos(x)-(-2)*\int cos(x).dx\\\\=-2x+2\int cos(x).dx\\\\=\boxed{-2x*cos(x)+2*sen(x)}$

substituindo isso la na primeira integral
$x^2*sen(x)-\int sen(x)*2x.dx\\\\ x^2*sen(x)-(-2x*cos(x)+2*sen(x))\\\\x^2*sen(x)+2x*cos(x)-2*sen(x)$

resposta 
$\boxed{\boxed{\int x^2*cos(x).dx = x^2*sen(x)+2x*cos(x)-2*sen(x) + C}}$