Question

Determine a soma e o produto das raízes das equações sem precisar resolvê-las:
a) 2x²- 20x + 10=0
b) 5x²- 5x=0

Answer 1

Boa noite, tudo certo?

Teoria de soma e produto:

Sendo: a.x^2 + b.x + c = 0

Produto = c/a

Soma = -b/a

Então:

a) 2x^2 - 20x + 10 = 0

Produto = 10/2 = 5

Soma = -(-20)/2 = 10

Sendo assim soma tem que dar 10, e o produto 5.

Produto: (5 + 2√5) x (5 - 2√5) = 5

Soma: (5 + 2√5) + (5 - 2√5) = 10

Então: x' = 5 + 2√5 x'' = 5 - 2√5

Nesse caso em particular eu não utilizaria soma e produto. Aconselho a Fórmula de Bhaskara. (se quiser mais informação perguntar)

b) 5x^2 - 5x = 0

Produto = 0/5 = 0

Soma = - (-5)/5 = 1

Sendo assim a soma tem que dar 1, e o produto 0.

Produto : 1 x 0 = 0

Soma: 1 + 0 = 1

Então: x' = 1 e x'' = 0