50 PONTOS, me ajude!:
1) O gráfico da equação 3x+4y=12
a) Para traçar um reta, é preciso conhecer quantos de seus pontos?
b) Construa o gráfico da equação. Obtenha dois pontos: o primeiro, substituindo x por 0, e o segundo substituindo y por 0.
2) Construa a reta que é o gráfico da equação x+2y=4
3) São dadas as equações x+y=4 e 2x-y=2
a) Desenhe numa mesma figura, os gráficos dessas equações.
b) Quais são as coordenadas do ponto comum aos gráficos desenhados?
Respostas
1)
a) 2 pontos
b)
3x + 4y = 12
4y = 12 - 3x
y = 12/4 - (3/4)x
y = 3 - (3/4)x FORMA REDUZIDA
Para x = 0
y = 3 - (3/4).0
y = 3 P1(0, 3
Para y = 0
0 = 3 - (3/4)x
(3/4)x = 3
x = 3/(3/4)
x = 4 P2(4, 0)
Aqui não da para construir gráfico
Com papel e lápis e muito simples.
Localize, num plano cartesiano, P1
e P2: o gráfico é a reta que passa
por esses 2 pontos
2)
Igual anterior.
Viu te dar dois pontos para construir o gráfico
x + 2y = 4
2y = 4 - x
y = 4/2 - x/2
y = 2 - x/2
Para x= 2
y = 2 - 2/2
= 2 - 1
y = 1 P1(2, 1)
Para x = 4
y = 2 - 4/2
= 2 - 2
y = 0 P2(4, 0)
P1 e P2 para traçar gráfico
c)
2 pontos para cada reta para traçar os 2 gráficos num mesmo plano
x + y = 4 2x - y = 2
y = 4 - x y = - 2 + 2x
x = 0 x = 4 x = 0 x = 1
y = 4 y = 0 y = - 2 y = 0
P1(0, 4) P2(4, 0) P1(0, - 2) P2(1, 0)
No gráfico, geometricamente, determina o ponto comum
Analiticamente, e determinado pela solução do sistema
x + y = 4 (1)
2x - y = 2 (2)
(1) + (2)
3x = 6
x = 6/3
x = 2
x em (1)
2 + y = 4
y = 4 - 2
y = 2
O ponto comum (interseção) das retas
P(2, 2)
Resposta:
1)
a) 2 pontos
b)
3x + 4y = 12
4y = 12 - 3x
y = 12/4 - (3/4)x
y = 3 - (3/4)x FORMA REDUZIDA
Para x = 0
y = 3 - (3/4).0
y = 3 P1(0, 3
Para y = 0
0 = 3 - (3/4)x
(3/4)x = 3
x = 3/(3/4)
x = 4 P2(4, 0)
Aqui não da para construir gráfico
Com papel e lápis e muito simples.
Localize, num plano cartesiano, P1
e P2: o gráfico é a reta que passa
por esses 2 pontos
2)
Igual anterior.
Viu te dar dois pontos para construir o gráfico
x + 2y = 4
2y = 4 - x
y = 4/2 - x/2
y = 2 - x/2
Para x= 2
y = 2 - 2/2
= 2 - 1
y = 1 P1(2, 1)
Para x = 4
y = 2 - 4/2
= 2 - 2
y = 0 P2(4, 0)
P1 e P2 para traçar gráfico
c)
2 pontos para cada reta para traçar os 2 gráficos num mesmo plano
x + y = 4 2x - y = 2
y = 4 - x y = - 2 + 2x
x = 0 x = 4 x = 0 x = 1
y = 4 y = 0 y = - 2 y = 0
P1(0, 4) P2(4, 0) P1(0, - 2) P2(1, 0)
No gráfico, geometricamente, determina o ponto comum
Analiticamente, e determinado pela solução do sistema
x + y = 4 (1)
2x - y = 2 (2)
(1) + (2)
3x = 6
x = 6/3
x = 2
x em (1)
2 + y = 4
y = 4 - 2
y = 2
O ponto comum (interseção) das retas
P(2, 2)
Explicação passo-a-passo: