Respostas
Vamos lá.
Veja, Cheelly, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Entendemos que o primeiro membro da igualdade seja uma dízima periódica. E, sendo uma dízima periódica, teremos algo como isto:
2,49999....... = 2,5
Portanto, tenta-se provar de que "2,4999......" é equivalente a "2,5".
ii) Então faremos o seguinte: vamos trabalhar apenas com a dízima periódica e vamos tentar "provar" que ela é equivalente a "2,5". Para isso, iremos igualar a dízima originalmente dada a um certo "x", ficando assim:
x = 2,4999.......
O nosso intento será multiplicar a "x" por uma ou por mais potências de 10 capazes de, com algumas operacionalizações, fazermos desaparecer o "período" (o período em dízimas periódicas é aquela parte que se repete indefinidamente. Daí o nome de dízima periódica).
Então faremos assim: multiplicaremos "x" por "10" e depois multiplicaremos o mesmo "x" por "100". Depois faremos a subtração, membro a membro, de "100x" menos "10x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período, que é o que queremos.
Assim, teremos:
ii.1) multiplicando a "x" por "10":
10*x = 10*2,49999.....
10x = 24,99999....
ii.2) Agora multiplicando "x" por "100":
100*x = 100*2,49999...
100x = 249,9999....
ii.3) Agora vamos subtrair "10x" de "100x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período, que é o que queremos. Logo:
100x = 249,99999.....
- 10x = - 24,99999.......
---------------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
90x = 225,00000.... (olha aí como o período desapareceu)------ Ou, o que é a mesma coisa:
90x = 225 ---- isolando "x", teremos:
x = 225/90 ----- note que esta divisão dá exatamente igual a "2,5". Assim:
x = 2,5 <---- Esta é a resposta. Ou seja, está provado que 2,49999....... = 2,5".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.