Question

Na figura a seguir, AB = AC, AD é bissetriz do ângulo BÂC e AE é bissetriz do ângulo BÂD.

A medida do ângulo x, em graus, é

(A) 110º.
(B) 112º.
(C) 116º.
(D) 120º.
(E) 122º.

Answer 1

Quando ele diz que AB = AC, que são lados do triangulo, se deduz que o triângulo ABC é isosceles, ou seja, tem dois dos três lados iguais. Uma consequência do triângulo ser isosceles é que os ângulos da base(o lado diferente dos três) são iguais, ou seja, os ângulos ABC e ACB são iguais. Por acaso a figura diz o valor do ângulo ACB que é 38°, por consequncia, o ângulo ABC também vale 38°. Já que se sabe agora o valor de dois ângulos do triangulo podemos determinar o valor do angulo BÂC pela soma dos angulos internos que é 180°:

$38° + 38° + BÂC= 180°$

$BÂC = 104°$

Depois e dito que AD é a bissetriz do angulo BÂC, ou seja, ele divide o angulo em dois iguais. Com isso o angulo BÂD e DÂC são iguais a metade de BÂC:

$BÂD = 52°$

$DÂC = 52°$

Acaba que se usa a mesma logica para descobrir BÂE e EÂD, então vou colocar o resultado direto:

$BÂE = 26°$

$EÂD = 26°$

Finalmente, e só calcular a soma dos ângulos do triangulo BAE (os ângulos BAE, AEB e ABE), ficaria:

$26° + x + 38° = 180°$

$x + 64° = 180°$

$x = 180° - 64°$

$x = 116°$ (C)

Nota: Desculpe pelos erros de português e se não ficou muito claro.