Question

1)
Considerando as propriedades das funções e suas derivadas, associe as funções da primeira coluna com suas respectivas derivadas de primeira ordem da segunda coluna:

COLUNA I COLUNA II
I – f(x) = 2x – 3

II – f(x) = 5

III – f(x) = x³ – 4x + 2

IV – f(x) = x³ – 2x² + 1

A – f’(x) = 0

B – f‘(x) = 2

C – f‘(x) = 3x² – 4

D – f‘(x) = 3x² – 4x

Assinale a alternativa que indica todas as associações corretamente:

Alternativas:

a)
I – A; II – C; III – B; IV – D.

b)
I – B; II – A; III – C; IV – D.

c)
I – C; II – D; III – A; IV – B.

d)
I – D; II – A; III – C; IV – B.

e)
I – D; II – B; III – C; IV – A.

2)
A partir do sinal da derivada de Segunda ordem de uma função f, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos, relativos a um certo intervalo desta função.

Em relação à função f(x) = 2x³ + 3x² – 12x – 7, marque V para verdadeiro e F para falso.

( ) As raízes da função derivada f’(x) são x = –2 e x = 1.

( ) As raízes da função derivada f"(x) são x = 2 e x = –1.

( ) A função é crescente nos intervalos x < –2 e x > 1 e decrescente no intervalo –2 < x < 1.

Assinale a alternativa que contenha a sequência correta:

Alternativas:

a)
V - F - V.

b)
F - F - V.

c)
V - V - F.

d)
F - V - F.

e)
F - V - V.

3)
Chamamos um movimento de harmônico quando este pode ser descrito por funções horárias harmônicas (seno ou cosseno), que são assim chamadas devido à sua representação gráfica. Sabendo que a expressão

s(t) = sen t – cos t

indica a posição s = f(t) de um corpo que se desloca em uma coordenada (s em metros, t em segundos), assinale a alternativa que apresenta a aceleração s’’(t) desse corpo nas condições apresentadas:

Alternativas:

a)
s’’(t) = sen t + cos t

b)
s’’(t) = sen t – cos t

c)
s’’(t) = –sen t + cos t

d)
s’’(t) = –sen t + cos t

e)
s’’(t) = sen t + cos t

4)
Em cálculo a regra da cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta de duas funções. Seja a função de uma variável real definida por

f(x) = (2x² – x + 1)5

Considerando a regra apresentada, assinale a alternativa que apresenta a derivada (de primeira ordem) dessa função:

Alternativas:

a)
5(2x – 1)4

b)
5(x² – 3x + 1)4

c)
5(2x² – x + 1)4(4x – 1)

d)
5(x² – 3x + 2)4 (2x – 1)

e)
5(x² – 3x + 1)4 (2x² – 3x)

5)
Ao realizar os estudos das derivadas de funções de uma variável real é possível determinar os intervalos do domínio da função apresentando quando é crescente ou decrescente.

Diante disso, considere a função de uma variável real definida por:

f(x) = x³ – 27x + 60

A respeito dessa função, foram feitas as seguintes afirmações:

I – A primeira derivada de f é 3x² - 27.

II - A função f é crescente nos intervalos x > –3 e x > 3 e decrescente no intervalo –3 < x < 0.

II – A segunda derivada de f é 6x² - 27.

A partir das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a)
Apenas I está correta.

b)
Apenas II está correta.

c)
Apenas III está correta.

d)
Apenas I e II estão corretas.

e)
Apenas II e III está corretas.

Answer 1

1B

2A

3D

4C

5A

CREIO QUE HÁ ERROS NAS ALTERNATIVAS DA QUESTAO 2 , POIS AS ALTERNATIVAS C E D SÃO IGUAIS, MAS O SISTEMA SÓ ACEITARA UM.

Answer 2

Resposta:

1B

2C

3D

4C

5D

*GABARITO CORRETO*

Explicação passo-a-passo: