Question

Seja y(x) = C.e6x a solução geral da equação y' - 6y = 0. Considerando y (0) = 3, determine a solução particular.

Answer 1

Temos que $y(x)=c.e^{6x}$ é uma solução particular da equação diferencial y' - 6y = 0.

De acordo com o enunciado, y(0) = 3. Então, substituindo x por 0 e igualando a 3 na solução particular, encontramos:

$3 = c.e^{6.0}$

3 = c.e⁰

c = 3

Portanto, a solução particular é $y = 3.e^{6x}$.

De fato, sendo y' - 6y = 0, então:

$y' = 18e^{6x}$.

Assim,

$18e^{6x} - 6.3e^{6x} = 0$

Isso mostra que a solução particular encontrada satisfaz a equação diferencial.