(valendo 20 pontos)dados 27 números consecutivos com 4 algarismos existe um que é divisível pela soma dos seus algarismos?
Respostas
Bom dia! É uma ótima pergunta, na realidade necessidade de um pouco de imaginação. Bem você precisa criar uma lista fictícia de 27 números consecutivos de quatro dígitos;
(a1) - (a1 +1) - (a1+2)-...-(a1+27), bem se são consecutivos a cada item de nossa lista devemos somar 1. Podemos deduzir algumas coisas simples, o menor número de nossa lista será o 1000, já o maior será o 9999. como consequência disso o menor candidato a divisor será o 1 e o 36. Porém convêm testar o candidato do primeiro número de cada lista, assim temos 1 até 17. Sempre que dividimos um número de nossa lista pela soma de seus dígitos criamos um resto, esse resto varia de 0 até 16, ou seja, teríamos 16 restos possíveis. Bem pelo principio da casa dos pombos arrematamos esse problema, Considere o (número) ou cada item da nossa lista o pombo e os restos as casas, sabemos que inicialmente cada pombo dente a escolher uma cada diferente a do anterior, como existe 17 casas e 27 pombos, pelo menos um deles morara na casa de resto zero. Imagine que o primeiro número de nossa lista tem resto 1, o segundo terá resto 2 até que cheguemos no resto 16, ao acrescentar um temos o número desejado.