Respostas
Olá.
Uma das formas mais fáceis de encontrar a inversa de uma matriz é multiplicando-a por uma matriz genérica, de forma que o produto entre elas seja a matriz identidade. Daí, é só montar o sistema de equações e resolvê-lo para encontrar os valores da matriz genérica, que são justamente os valores da matriz inversa desconhecida.
Esse método é possível porque o produto de uma matriz por sua matriz inversa é a matriz Identidade. Como não sabemos qual é a matriz inversa, usamos uma genérica para marcar os valores enquanto os descobrimos.
A * A^(-1) = A^(-1) * A = I
Um outro método bacaninha é colocar a matriz original ao lado da matriz identidade, e transformar a matriz original em matriz identidade usando operações elementares em ambas, ao mesmo tempo. Isso fará com que a matriz identidade à direita vá se transformando em matriz inversa. Então, no começo teremos, lado a lado, no lado esquerdo a matriz original e à direita a matriz identidade. No final do processo teremos, lado a lado, à esquerda a matriz identidade, e à direita a matriz inversa.
Outros dois métodos possíveis são utilizar a regra de Cramer, ou a matriz adjunta. É bom saber que existem várias técnicas para resolver uma mesma coisa, e saber como usá-las, porque teremos como resolver conforme o tipo dos dados que forem disponibilizados no problema.
Na figura você tem o segundo método explicado acima. As letras L abaixo referem-se aos números das linhas. Ex.: L3 = linha 3.
Bons estudos.
